Cleveland được đặt hàng cho hãng Yarrow Shipbuilders tại Glasgow, Scotland trong Chương trình Chế tạo 1939 và được đặt lườn vào ngày 7 tháng 7 năm 1939. Nó được hạ thủy vào ngày 24 tháng 4 năm 1940 và nhập biên chế vào ngày 18 tháng 9 năm 1940. Con tàu được cộng đồng dân cư Middlesbrough tại North Riding of Yorkshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942.